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巧解不定方程

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【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试!今天为大家带来数量关系解题技巧:巧解不定方程。

方程,对我们每一个人都不陌生。尤其在我们解题遇到困难时,都会想到方程,列出方程试一试,看能否解出题目。常见的一元一次方程或二元一次方程都不难解,但不常见的不定方程的解法,有些同学可能就不是很了解了,今天我们就一起来研究一下不定方程的解法。

一、利用整除特性解不定方程

例1:某批发市场有大、小两种规则的盒装鸡蛋,每个大盒里装有23个鸡蛋,每个小盒里装有16个鸡蛋。餐厅采购员小王去该市场买了500个鸡蛋,则大盒装一共比小盒装:

A.多2盒 B.少1盒 C.少46个鸡蛋 D.多52个鸡蛋

【答案】D。解析:两种规则的鸡蛋,不防设每个大盒可以装x个鸡蛋,每个小盒可以装y个鸡蛋,根据大小鸡蛋一共装500个这个等量关系式,可以列出方程,23x+16y=500。观察常数与未知量系数的整除特性。500和16y都能被4整除,所以23x也能被4整除,而23不能被4整除,所以x能被4整除。盒子的数量一定是整数,x从最小的能被4整除的4开始试,代入x=4,解出的y不是整数,不符合题意。继续代入x=8,解出的y仍然不是整数,不符合题意。继续代入x=12,解得y=14。经过计算,大盒的数量比小盒数量少2盒,A和B不符合题意,再计算数量,23×12-16×14=52,D符合,所以选择D。

二、利用奇偶性解不定方程

例2.已知:2x+3y=20,x,y均为整数,求y=?

A.3 B.4 C.5 D.7

【答案】B。解析:根据常数和未知量系数的奇偶性,2x为偶数,20为偶数,所以3y一定是偶数,而3为奇数,根据奇偶性,y一定为偶数,所以结合选项,只有B符合。

三、利用尾数法解不定方程

例3.已知:3x+20y=150,x,y均为偶数,求x=?

A.8 B.9 C.10 D.11

【答案】C。解析:观察常数项与未知量系数的尾数,150尾数为0,20y尾数为0,所以3x的尾数也是0,结合选项C符合。

四、利用特值法解不定方程

例4.去商店购买商品,如果购买9件甲商品,5件乙商品,和1件丙商品一共需要72元。如果购买13件甲商品,7件乙商品和1件丙商品一共需要86元。若甲,乙,丙三种商品各买2件,共需要多少元?

A.88 B.66 C.58 D.44

【答案】A。解析:设甲,乙,丙商品的单价分别为x,y,z元,根据题目中的已知条件,构造等量关系式。9x+5y+z=72,13x+7y+z=86。利用特值法解不定方程,通常可以将未知量系数较大的未知量赋值为0,则令x=0,原方程变为:5y+z=72,7y+z=86,两式相减,得2x=14,则x=7,代入原方程,z=37,所以2×(x+y+z)=88,选择A。

以上就是解决不定方程常用的方法,有时也可以用代入排除法解决不定方程,希望同学们可以灵活运用这几种方法,。

(责任编辑:李明)

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