极值问题-逆向极值

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【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系解题技巧：极值问题-逆向极值。

极值问题是数量关系中的常见题型，相较于其他题型来说，对考生的逻辑思维能力的要求较高，应引起各位考生的高度重视，掌握其解题思路。

正向极值：已知几个量的和一定，求量的最小值或者最小量的值。

解题原则：求某量的值，让其他量尽可能小

求某量的最小值，让其他量尽可能大

1.已知5个各不相同的正整数和为100，求数的最小值为多少?

A.21 B.22 C.23 D.24

【答案】选B。

【解析】方法一：五个数的和一定，求某数的最小值，就得让其余数尽可能的大。若设的数为X，则剩下的数依次为X-1、X-2、X-3、X-4,5个数的加和等于100，解出X等于22。

方法二：根据方法一，我们不难发现，求数的最小值，我们所构造出的是一个公差为1的等差数列，所以我们可以通过求解平均数求出等差数列的中间项的值。，则数的最小值为22，选B。

两个方法对比，方法二更为简单，所以在后期的求逆向极值过程中，我们可以先求解平均数。

2. 某公司有七个部门，公司共有57人，每个部门的人数各不相同，已知研发部门人数最多。问研发部门最少有多少人?

A.9 B.10 C.11 D.12

【答案】选D。

【解析】求数的最小值，属于逆向极值问题，平均数为57÷7=8……1先根据平均数构造出7个部门的人数分别为：11、10、9、8、7、6、5，因各部门人数各不相等，所以将余数加给11，则研发部门的人最少为12。

3.8袋面粉总重472公斤，每袋面粉的重量是互不相等的整数，若最终一袋面粉的重量不少于64公斤，则最轻的一袋面粉的重量最重是( )公斤?

A.60 B.58 C.56 D.55

【答案】选D。

【解析】求最轻的最重是多少公斤，为逆向极值问题，求某数的值，让其他数尽可能小。题目中说最重的不能少于64公斤，所以最重的最少为64。则现在的题目为7袋面粉，总重为472-64=408公斤，平均数为408÷7=58……2，7个袋子的重量分别为：61、61、59、58、57、56、55因为袋子重量各不相等，所以余数不能加给最轻的袋子，则最轻的最重为55公斤，选D。

以上为逆向极值的常见题型，祝各位考生顺利!

（责任编辑：李明）