排列组合之巧用隔板法
【导读】
中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试!今天为大家带来数量关系题库:排列组合之巧用隔板法。
在排列组合中,同素分配问题是非常常见的一种考察方式。所谓的同素分配就是把相同的元素,按照题干的要求进行分配的问题。如:学校购买了10根相同的铅笔,现要把所有的铅笔分给5名小朋友,每人至少分得一根铅笔,则总共的分配方式有多少种?在这个问题中所有的铅笔都是一样的,而且题干中要求了明确的分配方式,所以本题是典型的同素分配问题。今天给大家介绍三种利用隔板法求解的同素分配问题,作为知识补充。
第一种分配方式是每一组至少有一个元素,如上题的分配方式。由于所有的元素都是一样的,所以不考虑元素顺序关系,把10根铅笔分给5人,且每人至少分得一个,相当于把10个元素分成5堆,即相当于在十个元素中间形成的9个空档里面插入4块隔板,此时10个元素即被分成了5堆,且每一堆的元素个数至少是一个,满足题意。此时列式为 ,则符合题意的分配方式共有126种。
第二种分配方式是在第一种的前提下稍作变化,如题:学校购买了10根相同的铅笔,现要把所有的铅笔分给5名小朋友,其中甲至少有两根,其他每人至少分得一根铅笔,则总共的分配方式有多少种?对比上一种分配方案,只有甲的分配要求不同,其它人没有变化,此时如果直接插板,我们没有办法甲得到两根以上的铅笔。所以此时我们可以考虑先从10根铅笔中拿出一根先分配给甲,然后再把剩余的9根铅笔按照第一种分类的插板方式进行分配,即相当于从9个元素形成的8个空档中插入4快隔板,列式为,此时符合题意的分配方式共有70种。
第三种分配方式我们先看题目:学校购买了10根相同的铅笔,现要把所有的铅笔分给5名小朋友,其中甲可以没有,其他每人至少分得一根铅笔,则总共的分配方式有多少种?在这道题目中,同样也只有甲的分配方案不同,其它人的分配方案如第一种分配方式相同,如果直接插板不了甲有分不到铅笔的情况,所以不能直接进行插板。此时我们可以先从甲“借”一根铅笔放到所有铅笔中,此时相当于共有11根铅笔。按照隔板模型,从11根铅笔形成的10个空档里插入4个隔板,此时甲至少会有一根铅笔分入,把之前从甲借的铅笔还上,此时甲相当于没有分得铅笔,符合题意。符合题意的分配方式共有种。
隔板模型是解决同素分堆问题最常用的方法,同学们使用的时候要注意审题,根据题意适当调整,从而此类问题的准确度。
相关推荐
走遍天下之方程法
最不利原则
(责任编辑:李明)
- 2024云南丽江市政务管理局招聘公共资源交易服务人员(2人)
- 2024云南省气象灾害防御技术中心嵩明办事处招聘编外人员(1人)
- 四川省广安市2024年上半年“小平故里英才计划”引进急需紧缺专业人才公告(481人)
- 广安市岳池县2024年上半年“小平故里英才计划”引进急需紧缺专业人才公告(7人)
- 2024第三批云南省省直机关工会联合会社工人才招聘公告(2人)
- 2024云南红河州个旧市人民医院基建科、肾内科需招聘简章(2人)
- 2024湖南长沙市望城区事业单位招聘44人简章
- 2024春季丁香人才周呼兰区区直事业单位公开招聘面试有关事宜通知
- 2024年大庆经开区面向社会公开招聘“两新”党建指导员公告
- 2024云南曲靖市住房公积金管理中心招聘编外人员公告(2人)