数量关系题库:分类分步思想在排列组合的应用
【导读】
中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试!今天为大家带来数量关系题库:分类分步思想在排列组合的应用。
在事业单位考试的数学运算部分,有一种经常考查的题型——排列组合,也是大家很头疼的一个部分。今天我们就来说说这类题型的思考方式——分类分步思想。
分类是说单独完成A或B均能完成整件事。强调的是一种A可以,B也可以的并列关系,就像你从家去一个饭店吃饭,走路去可以,骑自行车去也可以,打车去也可以,那么这三者之间就是一个分类的关系。我们在去计算最终结果时是用加法将各类结果整合的,所以分类也叫做加法原理。
而分步是说同时完成A和B才能完成整件事。强调的是A和B缺一不可的顺承关系,就像上面的描述中如果前半程走路,后半程骑自行车,那么这两者就是一个分步的关系。我们在去计算最终结果时是用乘法将各步结果整合的,所以分步也叫做乘法原理。
先将分类、分步理清楚,在做排列组合题目时才不会混乱。在做题时我们首先就要想清楚这道题可以分为哪几类,然后再是每一类中应该如何一步一步去完成整件事。
例1.按照中国篮球职业联赛的规则,各篮球队队员的号码可以选择的范围是0-55号,但选择两位数的号码时,每位数字不得超过5。那么,可供每支球队选择的号码共有多少个?
A.30 B.34 C.36 D.40
解析:首先我们想号码是有一位数和两位数对吧,那么也就意味着有这样的两类情况。接下来我们再去想每一类中满足要求的分步情况。一位数时,题干没有要求,也就是0-9都可以,共10种方法;两位数时,要求了每位不得超过5,那么十位可以选择的就是1-5这5种,而个位是0-5这6种,分步用乘法就是5×6=30种方法。两类情况用加法,最终就是10+30=40种,选择D选项。
通过这个例子,大家对于这种思考方式清楚了吧。那么我们再来一道看看考试时是怎么考的。
例2.某培训班周末有法语、德语、日语、英语4门课,6个学生去选课,每人选一门课,每门课都有人选且法语课最多有2人选。问最多有多少种不同的选课组合?(2017年上半年事业单位)
A.1080种 B.1260种 C.1320种 D.1440种
解析:首先我们还是要明确4门课的人数可以为(3、1、1、1)或(2、2、1、1)。对于第一类,3个人的那门课肯定不能是法语,另外3门均有可能,共3种选择,而从6人中任意选3人为
,剩下的3个人和3门课就是一一对应的了,也就是
种可能。分步用乘法:
;第二类中的人员分配,四门课均能符合,所以可以直接进行选取分配。先从6人中选2人,再从剩余4人中选2人,此时去掉2人和2人的顺序,再进行4个整体和4门课的一一对应就可以了。即
。两类情况用加法共计360+1080=1440种方法数,选择D选项。
以上就是分类分步思想的内容,希望大家能够有所收获,征服排列组合这类题型。
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(责任编辑:李明)
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